Speelt bijvoorbeeld op een bepaald spel paar 4 tegen paar 8, dan krijgt paar 4 een score van +400, en paar 8 een score van -400. Immers 8 - 4 = 4, en dit maal 100 is 400. Als op ditzelfde spel paar 1 tegen paar 5 speelt dan is de score dus eveneens 400.
De scores worden op de gebruikelijke manier herleid tot MP scores.
In het ideale geval eindigt paar 1 bovenaan, gevolgd door paar 2, dan paar 3, enzovoorts, en is het verschil tussen de opeenvolgende paarnummers steeds gelijk. De praktijk laat anders zien.
Ik heb een programma geschreven om de variatie van de uitslagen te bekijken als hetzelfde veld van deelnemers op willekeurige wijze wordt ingedeeld. Een soortgelijke studie werd eerder gedaan door Gerrit van der Velde, zie WEKOwijzer-68.
Het programma berekent de uitslagen voor een groot aantal willekeurige indelingen. Daarvan wordt de gemiddelde afwijking (standaarddeviatie) van de ideale waarde bepaald.Deze gemiddelde afwijking moet met een korreltje zout genomen worden. Voor een enkele willekeurige indeling zijn de afwijkingen vaak meer dan 3 keer zo groot als deze gemiddelde afwijking.
Daarnaast wordt een N x N - matrix opgesteld van de procentuele kans dat paar i op plaats j eindigt. (N is hierbij het aantal deelnemers, i en j getallen van 1 tot N). In het ideale geval is dit een diagonale matrix met alle diagonaalelementen gelijk aan 100.
Het blijkt dat er maar weinig schema's bestaan waarmee dit ideaal bereikt wordt. Ook voor een schema met een perfecte balans is de kans groot dat het best spelende paar op de tweede plaats eindigt. De resultaten laten zien dat ook met een perfect schema en met paren die op een volkomen gedetermineerde manier hun resultaten behalen er toch sprake is van een behoorlijke "geluksfactor" die samenhangt met de indeling van de paren.
De kans dat twee of meer paren gelijk eindigen is niet meegenomen in de matrix. In zo'n geval wordt de volgorde van de paren willekeurig toegekend. Als paar 1 en 2 gelijk eindigen bijvoorbeeld, wordt dit in de helft van de gevallen behandeld alsof paar 1 voor paar 2 eindigt, en andersom. In oudere versies (voor versie 5.8) eindigde paar 1 altijd voor paar 2 in zo'n geval.
Voor een beschrijving van de opties en het gebruik van het programma klik hier.
We zullen als voorbeeld eens de superperfecte Howell voor 8 paren aan deze test onderwerpen. Dat was een schema waarbij het "2 sterke paren" model de ideale score opleverde. Bij iedere mogelijke indeling eindigden beide sterke paren daar gelijk en ook alle zwakke paren hadden een gelijke totaalscore. Maar helaas biedt in het Bussemaker model zelfs dit schema geen garantie voor een ideale uitslag. Afhankelijk van hoe we de paren 1, 2, . . . 8 indelen treden er in de uitslag grote variaties op. Voor het paar 1 bijvoorbeeld is de ideale uitslag 83.3%, maar de gevonden waarden bestrijken een gebied van 76,2 tot 90.5%. De volgende tabel geeft een overzicht van deze spreiding. Voor ieder paar de gemiddelde uitslag met daarnaast de gevonden standaarddeviatie en uiterste waarden:
Paar gemiddeld s.d. min. max 1 83.3 3.3 76.2 90.5 2 73.8 3.9 64.3 81.0 3 63.8 4.7 52.4 73.8 4 54.3 7.3 38.1 66.7 5 45.7 7.3 33.3 61.9 6 36.2 4.7 26.2 47.6 7 26.2 3.9 19.0 35.7 8 16.7 3.3 9.5 23.8Er is ook geen garantie dat het sterkste paar als eerste eindigt, maar paar 1 eindigt wel steeds als eerste of tweede. Een compleet overzicht van de kansen dat paar i eindigt op plaats j geeft de volgende kansentabel.
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 Rang 1 92 8 2 8 82 10 3 10 73 8 8 4 17 72 12 5 12 72 17 6 8 8 73 10 7 10 82 8 8 8 92Hoe kan dat nou dat paar 1, het best spelende paar, niet wint?
| Paar | NZ score | MP | ||
| NZ | OW | NZ | OW | |
| 1 | 2 | 100 | 0 | 6 |
| 5 | 7 | 200 | 2 | 4 |
| 3 | 6 | 300 | 4 | 2 |
| 4 | 8 | 400 | 6 | 0 |
Zo'n model staat natuurlijk ver af van de realiteit, maar de trend die uit deze scorekaart spreekt kan zich best wel voordoen. Paar 2 vindt bijvoorbeeld als enige een superieure speelwijze. Daar wordt paar 1 dan de dupe van.
Ter vergelijking de kansentabel zoals gevonden voor het beste schema voor 8 paren en 6 ronden, dat besproken wordt op de pagina over de vacancy quality. Hier is de geluksfactor een flink stuk groter.
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 Rang 1 83 15 2 . 2 16 63 16 4 2 3 1 21 55 16 9 4 2 26 56 14 2 5 2 14 56 26 2 6 9 16 55 21 1 7 2 4 16 63 16 8 . 2 15 83 Qd 64.1Zoals boven is hier afgerond op hele getallen. De '.'-en staan voor waarden groter dan 0 maar kleiner dan 0,5.
Als volgende voorbeeld komen we nog even terug op het onderwerp "Arrow Switching". Als voorbeeld nemen we weer de volledige Mitchell voor 14 paren. Bij 1 draaironde krijgen we de volgende kansentabel:
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rang 1 73 22 4 . . . . 2 22 54 20 4 . . . . 3 4 20 54 19 3 . . . . 4 . 4 19 55 18 3 . . . 5 . . 3 19 56 18 3 . . . . 6 . . . 3 19 56 18 3 . . . 7 . . . 3 19 55 19 3 . . . 8 . . . . 3 19 55 19 3 . . . 9 . . . . 3 18 56 19 3 . . . 10 . . . 3 18 56 19 3 . . 11 . . . 3 18 55 19 4 . 12 . . . . 3 19 54 20 4 13 . . . . 4 20 54 22 14 . . . 4 22 73 Qd 57.8en bij 2 draaironden:
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rang 1 64 26 8 2 . . . . . 2 24 41 23 9 2 . . . . 3 8 20 36 23 9 3 1 . . . 4 3 8 19 34 22 10 3 1 . . . 5 1 3 9 19 33 21 10 3 1 . . . 6 . 1 3 9 20 32 20 10 4 1 . . . 7 . . 1 3 9 20 32 20 10 4 1 . . . 8 . . . 1 4 10 20 32 20 9 3 1 . . 9 . . . 1 4 10 20 32 20 9 3 1 . 10 . . . 1 3 10 21 32 19 9 3 1 11 . . . 1 3 10 22 34 19 8 3 12 . . . 1 3 9 23 36 20 8 13 . . . . 2 9 23 41 24 14 . . . . 2 8 26 64 Qd 38.8Ook hieruit blijkt dat de kwaliteit fors achteruit gaat bij teveel draaironden.
Een variant op het Bussemakermodel is het volgende. We kennen aan
ieder paar een sterkte toe, waarbij niet alle paren verschillend
van sterkte hoeven te zijn. Hierbij is sterkte 1 heel sterk, 2 iets
minder enzovoorts. De score wordt nu bepaald door het verschil in
sterktes, in plaats van het verschil in paarnummers.
De sterktes worden ingevoerd op de commandoregel.
Sterkte volgorde
1 2 3 ...levert weer het oorspronkelijke Bussemakermodel op, terwijl
1 1 2 2 2 2 ...hetzelfde geval voorstelt als het "2 sterke paren" model.
Deze optie blijkt heel nuttig bij de beoordeling van methodes voor het zaaien
Bij een andere variant worden niet alle mogelijke indelingen beschouwd, maar worden de paren ingedeeld in lijnen, en kijken we alleen naar de vernummeringen binnen een lijn. Hierbij kun je denken aan schema's met een aparte NZ en OW uitslag, en ook aan topintegraal-schema's.
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rang 1 98 2 . . 98 2 . . 2 2 96 2 . . 2 96 2 . . 3 . 2 96 2 . . 2 96 2 . 4 . 2 96 2 . . 2 96 2 . 5 . 2 96 2 . . 2 96 2 . 6 . . 2 96 2 . . 2 96 2 7 . . 2 98 . . 2 98We zien dat de sterkste paren in NZ en OW 98% kans hebben in hun lijn als eerste te eindigen. Ook de kansen voor de andere paren op hun ideale plaats zijn veel beter dan bij die perfecte Howell.